دانلود روش جدید مرتبه چهارم و معادلات غیر خطی موج

2-5- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده تعمیم یافته. 39

2-6- تجزیه و تحلیل  روش… 43

2-7-همگرایی روش… 44

2-8- روش برونیابی ریچارد سون. 51

فصل سوم: روش جدید مرتبه چهارم برای حل دسته‌ای از معادلات موج غیرخطی

3-1-مقدمه. 54

3-2- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده سه ترازی.. 54

3-3- تجزیه و تحلیل همگرایی.. 61

3-4- خطای نرم ….. 65

3-5- حداکثر خطا 70

3-6- بهبود دقت  در ابعاد زمان. 76

فصل چهارم: مثالها و نتایج عددی

4-1- مثال‌های عددی.. 83

نتیجه گیری.. 113

منابع.. 114

چکیده پایان نامه (شامل خلاصه، اهداف، روش های اجرا و نتایج به دست آمده) :

در این پایان نامه  روش تفاضلی فشرده سه ترازی برای حل عددی معادله موج غیر خطی ارایه میشود . برای رفع بغرنجی و حل سیستم های حاصل، ازتکنیک روش ضمنی مسیر متناوب استفاده  می کنیم که این روش تفاضلی دارای مرتبه همگرایی  در و است وسپس با به کارگیری برون یابی ریچاردسون براساس پارامترهای سه ترازی زمانی روشی با دقت مرتبه چهارم در زمان و مکان ارائه شده است.

Abstract

A new three-level compact alternating direction implicit (ADI) difference scheme is derived for solving a kind of nonlinear wave equations. Basing on a fourth order approximation to the exact solution at the first time level, it is shown by the energy method that the numerical solution is conditionally convergent with an order of in H1- and L∞-norms. A new Richardson extrapolation formula based on three time-grid parameters is given to get numerical solution of fourth-order accuracy in both time and space. The performance of the new algorithm is illustrated by numerical experiments.

مقدمه

در این پایان نامه درصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم

، ، و  تابع هایی به اندازه ی کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.در معادله ذکر شده ثابت های  مثبت و ثابت  نا منفی می باشد. موارد خاص معادله موج ذکر شده در بالا در مجموعه ای گسترده از مسائل فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی و…مطرح می شود.

به عنوان مثال اگر مثبت و و معادله مذکور به صورت معادله تلگراف
در می آید که دسته ای از پدیده هایی مانند: انتشار موج های الکترو مغناطیس در ابر رسانه ها و همین طور انتشار فشار امواج در گردش پلاستیکی خون در سرخ رگ ها 

یک مطلب دیگر :

پایان نامه درباره معنا درمانی گروهی و کیفیت زندگی افراد سالمند شهرستان رشت

و یا حرکت دوبعدی ذرات در جریان سیالات را بیان می کند.

زمانی که  و  باشد معادله ذکر شده یک معادله معروف غیر خطی کلین-گوردون می شود.

زمانی که با و  معادله بالا به نوعی معادله ی     سینو-گوردون متعلق است.

معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون همچنین مدل برخی از پدیده های فیزیکی[43 ،45 ،52] شامل انتشار حدفاصله در اتصال جوزفسون میان دو ابر رسانه ، تعامل راه حل ها در یک پلاسما بدون برخورد و … از نوع معادلات موج هذلولوی هستند.

آنالیز جواب معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون در [52،53،57] بحث و بررسی شده است.

در طی سالیان محققان توجه زیادی به توسعه و کاربرد روش های  فشرده با مرتبه بالا داشته اند.

روش ها فشرده مرتبه بالا در مقایسه با روش استاندارد دارای مزایای منحصر بفرد همچون دقت بالاو فشردگی برای امواج با دوره تناوب بالا هستند و دارای کاربرد در مسائل بسیاری  مانند مسائل مالی، مکانیک کوانتوم ، بیولوژی و دینامیک سیالات می باشند. روش های تفکیک اپراتور همچون روش های ضمنی مسیر متناوب و روش های یک بعدی موضعی ثابت شده در تقریب جواب های مسایل هذلولوی چند بعدی بسیار مناسب و مفید هستند.

روش ضمنی مسیر متناوب اولین بار توسط دونالد پیچمن و هنری واچفورد درسال 1955و جیم داگلاس و راچفورد [23و29] برای حل ضمنی معادله گرمای دو بعدی مطرح گردید. این روش را در آن زمان با محدودیت های کامپیوتری موجود با ارائه روش تجزیه در تراز زمانی نصف گام حل کردند. آن ها ابتدا معادله گرما را در یک بعد و سپس در بعد دوم حل کردند هر یک از این افراد یک ماتریس سه قطری منحصر به فرد به دست اوردند و این روش به مرحله اجرا درامد. روش ضمنی مسیر متناوب به سرعت توسط داگلاس و راچفورد (1956) ، بریان (1961) و داگلاس(1962) به سه بعد توسعه یافت و داگلاس پیچمن و راچفورد پایداری و همگرایی روش را ثابت کردند.به خاطر اهمیت معادلات دیفرانسیل تحقیق روی الگوریتم های عددی آن ها همیشه یک موضوع فعال در محاسبات عددی به شمار می آید . امروزه روش های تفاضلی به طور مداوم مطرح می شوند و روش ضمنی مسیر متناوب برای معادلات چند بعدی به واسطه پایداری نا مشروط و کارایی بالا مورد توجه هستند.

روش یک بعدی موضعی که توسط دیاکولو [10و11]  ارائه شد روش کارآمدی است که معادلات دویا سه بعدی را پی در پی  به دستگاه های یک بعدی کاهش می دهد و روش یک بعدی موضعی توسعه یافته توسط وانگ [12و6] را می‌توان برای معادلات ناهمگن به کاربرد اما وجود عبارت های اختلالی زیاد  دقت  ان را تحت تأثیر قرار می‌دهد . روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه دوم توسط کین را فقط می توان برای معادلات سه بعدی با شرایط مرزی همگن به کاربرد. با توجه به کاربرد روش های ضمنی مسیر متناوب برای حل معادلات هذلولوی و سهموی با مقادیر اولیه و مرزی این گونه روش ها مورد توجه قرار گرفتند [6و14و11و12و13و14و16و21و32] نتایج عددی به دست امده با دقت بالا و هزینه های محاسباتی پایین به توسعه روش ضمنی مسیر متناوب فشرده مرتبه بالا منجر شد. برای آشنایی بیشتر با روش ضمنی مسیر متناوب خواننده علاقه‌مند را به [21]  ارجاع می دهیم. به تازگی توسعه و کاربرد روش های تفاضل متناهی فشرده برای حل معادلات نفوذ- انتقال پایای دوبعدی ، با استفاده از بسط سری ها معادله دیفرانسیل را به یک روش تفاضل متناهی فشرده نه نقطه ای مرتبه چهار توسعه دادند که جواب های عددی مرتبه بالا را نتیجه گرفتند به طور مشابه طرح فشرده مرتبه بالا توسط افراد دیگر توسعه یافت [19و28]  دنیس و هاتسون [7]  طرح مشابه با [12] را با استفاده از روش دیگر بدست آوردند.

نوی و تن [22] روش تفاضلی متناهی مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای یک بعدی گسترش دادند این روش دارای دقت بالا و هزینه محاسباتی پایین و پایداری نامشروط است.

نوی و تن همچنین طرح ضمنی فشرده نه نقطه ای مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ – انتقال ناپایای دو بعدی توسعه دادند این طرح دارای دقت مرتبه سه در مکان و مرتبه دو در زمان و ناحیه پایداری بزرگ است.

کالیتا و همکاران [14و29] مجموعه ای از طرح های فشرده مرتبه بالا را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای دو بعدی با ضرایب معین بدست آوردند. به تازگی کارا و ژنگ یک روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه بالا رابرای حل معادلات نفوذ- انتقال ناپایای دو بعدی ارائه کردند این روش که در آن روش کرانک نیکلسون برای گسسته  سازی زمان و فرمول تفاضل متناهی فشرده مرتبه چهار چند نقطه ای مربوط به معادله نفوذ- انتقال ناپایای یک بعدی برای گسسته سازی مکانی استفاده می شود، دارای دقت مرتبه چهار در مسیر مکان و مرتبه دو در مسیر زمان و پایداری نامشروط و هزینه محاسباتی پایین است.

ارشد روش های نقطه درونی برای بهینه سازی

3-1 تعریف و ترکیب قواعد. 38

3-2. خواص موانع خود هماهنگ… 41

فصل ۴.. 51

روش های نقطه درونی.. 51

4-1 روش های نقطه درونی.. 52

4-1-1  تابع مانع لگاریتمی و مسیر مرکزی.. 53

4-2 روش مسیر تعقیب.. 54

4-2-1  روشF– تولید مسیر تعقیب.. 55

4-2-2  طرح اولیه مسیر تعقیب.. 56

4-2-3  همگرایی و پیچیدگی.. 57

4-2-4  مقداردهی اولیه و روش دوفازی مسیر تعقیب.. 65

4-2-5 نتیجه گیری : 69

4-3 مسائل مخروطی و دوگان آن.. 71

4-3-1  مسائل مخروطی.. 72

4-3-2  موانع لگاریتمی همگن.. 76

4-4 روش کارمارکار. 84

4-4-1 قرارداد و فرض های مسئله. 85

4-4-2  شکل همگن مسئله. 86

4-4-3  تابع پتانسیل کارمارکار. 87

4-4-4  طرح به روز رسانی کارمارکار. 88

4-4-5  پیچیدگی روش کارمارکار. 94

4-4-6  چگونگی پیاده سازی روش کارمارکار. 96

نتیجه گیری و کارهای آینده. 100

کتاب نامه : 102

واژه نامه ی فارسی به انگلیسی.. 104

واژه نامه ی انگلیسی به فارسی.. 109

چکیده

 روش نقطه درونی طی 30 سال گذشته دیدگاه ما را در مورد مسایل بهینه سازی محدب تغییر داده است . در این پایان نامه ، ما روی مسایل محدب به ویژه مسایلی که الگورریتم های روش نقطه درونی را بهبود می دهند، می پردازیم . تئوری و نکات این روش ها را بیان می کنیم .

یک مطلب دیگر :

پایان نامه ارشد رشته جغرافیا

در این جا عملکرد توابع خود هماهنگ را بررسی می کنیم . در فضای اقلیدسی ، این کلاس از توابع در روش های نقطه درونی بهینه سازی به علت پیچیدگی محاسباتی کم ، به طور گسترده استفاده می شوند . در ابتدا تعمیم خواص توابع خود هماهنگ در فضای اقلیدسی را می گوییم و سپس کاهش نیوتن را تعریف و تجزیه وتحلیل آن را بیان می کنیم .

بر این اساس ، الگوریتم میرا شده نیوتن برای بهینه سازی توابع خود هماهنگ پیشنهاد می شود؛ که تضمین می کند جواب در هر همسایگی کوچکی از جواب بهینه قرار می گیرد  و وجود و منحصر به فردی آن ثابت می شود .در نهایت کران پیچیدگی محاسباتی روش های ارائه شده ، بیان می گردد.

Abstract

Interior-point methods have changed the way we look at optimization problems over the last thirty years. In this paper we have concentrated on convex problems, and in particular on the classes of structured convex problems for which interior-point methods provide provably efficient algorithms. We have highlighted the theory and motivation for these methods and their domains of applicability, and also pointed out new topics of research.

This paper discusses self-concordant functions . In Euclidean space, this class of functions are utilized extensively in interior-point methods for optimization because of the associated low computational complexity.

Here, the self-concordant function is carefully defined on a differential manifold. First, generalizations of the properties of self-concordant functions in Euclidean space are derived. Then, Newton decrement is defined and analyzed on the manifold that we consider. Based on this, a damped Newton algorithm is proposed for optimization of self-concordant functions, which guarantees that the solution falls in any given small neighborhood of the optimal solution, with its existence and uniqueness also proved in this paper.

The computational complexity bound of the proposed approach is also given explicitly.

تاریخچه

طی 30 سال گذشته انقلابی در حل مسایل بهینه سازی ایجاد شده است .در اوایل سال 1980 برنامه ریزی درجه دوم و روش لاگرانژ برای حل مسایل غیر خطی محبوب بودند ؛ در حالی که روش سیمپلکس برای حل مسایل خطی اساسا بی رقیب بود . از آن زمان به بعد ، روش های نقطه درونی به وجود آمدند.

روش های نقطه درونی در ابتدا برای حل مسایل برنامه ریزی خطی (LP) معرفی شدند . این روش ها ابتدا توسط خاچیان[1] در سال 1979 با الگوریتم برای مسایل LP به وجود آمدند ؛ سپس در سال 1984 کارمارکار[2] طرح پیشنهادی خود را با کران پیچیدگی بهبود یافته در این زمینه وارد عرصه بهینه سازی شد .

رنگار[3]  درسال 1988 و گونزاگا[4] در سال 1989 روش های مسیر تعقیب  را با یک بهبود پیچیدگی معرفی کردند . در همان زمان نستروف[5] ونمیروسکی[6] روی گسترش الگوریتم نقطه درونی از برنامه ریزی خطی به برنامه ریزی نیمه معین کار کردند. ]3[

و به طور مستقل توسط علیزاده در سال 1991 انجام گرفت . [1]

همچنین نستروف و نمیروسکی نشان دادند که هر مسئله بهینه سازی محدب را می توان با یک مانع [1]خود هماهنگ  ارائه کرد . آن ها تعداد قابل توجهی از مسایل مهم را که در آن موانع خود هماهنگ محاسبه پذیر در دسترس بودند ، ذکر کردند .

تئوری موانع خود هماهنگ به بهینه سازی محدب محدود شده است ، اما بیشتر مسایل علمی و مهندسی را می توان به بهینه سازی محدب تبدیل کرد . محققان در کنترل تئوری بسیار تحت تاثیر توانایی حل مسایل برنامه ریزی نیمه معین قرار گرفته اند . ]14[

همچنین تعدادی از مسایل غیر محدب ناشی از طراحی مهندسی را می توان به مسایل بهینه سازی محدب تبدیل کرد . ]15و16[

تعاریف مقدماتی

ارشد قضایای نقطه ثابت در فضاهای مجرد مرتب

نگاشت انقباضی                                                                                                   14

نقطه ثابت                                                                                                               14

قضیه انقباض باناخ                                                                                                    14

نگاشت غیرانبساطی                                                                                                   16

مجموعه مرتب جزئی، مجموعه مرتب                                                                            16

بخش چهارم: فضای توپولوژی 

مجموعه باز                                                                                                           16

فضای توپولوژیک، مجموعه بسته،                                                                                17

پایه، توپولوژی حاصلضربی، توپولوژی متری                                                                    18

مدار دقیق و نادقیق، خطاهای جمع پذیر                                                                         19

فصل دوم: همگرایی به مجموعه های فشرده مدارهای نادقیق نگاشت های غیرانبساطی در فضاهای متریک و باناخ

مقدمه                                                                                                                  21

همگرایی به مجموعه های فشرده                                                                                 22

بررسی اول از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده                                                             26

بررسی دوم از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده                                                             28

فصل سوم: قضایای نقطه ثابت در فضاهای مجرد مرتب

مقدمه                                                                                                                39

مفاهیم اصلی روی – فضاها                                                                                   49

قضایای نقطه ثابت در – فضاها                                                                                    52

قضایای نقطه ثابت در فضاهای توپولوژی                                                                          65

کاربردها                                                                                                                 70

فهرست منابع                                                                                                           75

واژه نامه فارسی به انگلیسی                                                                                         76

چکیده

یک مطلب دیگر :

آیین دادرسی حضانت طفل//پایان نامه حضانت فرزندان

با توجه به اهمیت موضوع نقاط ثابت در ریاضیات، بسط و توسع مفهوم نقطه ثابت در حالت های مختلف مورد بررسی قرار می گیرد: حالتی که مدارهای دقیق ممکن است به زیر مجموعه های فشرده مختلفی از

همگرا باشند و همچنین چند قضیه  نقطه ثابت در -فضاها، برای بدست آوردن توسیع هایی از قضیه نقطه ثابت باناخ به مجموعه های مرتب جزئی  ارائه می دهیم

واژه‏ها و اصطلاحات فنی و تخصصی:

• نقطه ثابت
• مجموعه مرتب
• مجموعه مرتب جزئی
• فضای متری کامل
• فضای L
• پیوسته مداری
• عملگر پیکارد
• فضای توپولوژی

Abstract

Since the fixed point theorem is importantin mathematics, we extent the notion of fixed point theorem in several cases: The exat orbit may converg to compact setsin X, and also we extend some fixed point theorems in L-spaces, obtaining extensions of the Banach fixed point theorems to partially ordered sets.

1. fixed point
   2. Ordered set
   3. Partially orderd set
   4. Complete metric space
   5. L Space
   6. Orbital continuity
   7. Picard operator
   8. topological space

مقدمه

وجود و یکتایی نقطه ثابت انقباض ها در فضاهای متریک کامل توسط باناخ ارائه و اثبات شده است بعد ازآن، وجود یکتایی نقطه ثابت برای نگاشت های دیگر و فضاهای متریک و فضاهای برداری نرمدار بکار رفته و تعمیم داده شده است. از جمله فضاهایی که وجود نقطه ثابت نگاشت ها روی آن مورد بررسی قرار می گیرد فضاهای مرتب جزئی هستند.

در این پایان نامه قضایای نقطه ثابت را در -فضاها تعمیم داده، قضیه نقطه ثابت باناخ را در
مجموعه های مرتب جزئی بدست می آوریم.

دانلود کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل فازی برای حل معادلات انتگرال فازی ولترا

2-9-جواب یک معادله انتگرال………………………………………………………………………………………………………………..38

2-10-معادلات انتگرال ولترا و روش های حل آن……………………………………………………………………………………..38

2-10-1-روش تجزیه ادومیان…………………………………………………………………………………………………………………39

2-10-2-روش تجزیه بهبود پیدا کرده(یا اصلاح شده)………………………………………………………………………………..43

2-10-3-روش جواب سری………………………………………………………………………………………………………… ……….45

2-11-روش تبدیل دیفرانسیل برای حل معادلات انتگرال ولترا…………………………………………………………………….46

2-11-1-آنالیز روش تبدیل دیفرانسیل……………………………………………………………………………………………………..47

2-11-2-قضایای روش تبدیل دیفرانسیل………………………………………………………………………………………………….48

2-11-3-حل عددی معادلات انتگرال ولترا با روش تبدیل دیفرانسیل…………………………………………………………..49

فصل سوم:کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل فازی برای حل معادلات انتگرال فازی ولترا

3-1-مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………53

3-2-فضای اعداد فازی و خواص آن………………………………………………………………………………………………………..54

3-3-آنالیز روش تبدیل دیفرانسیل فازی……………………………………………………………………………………………………59

3-4-قضایای روش تبدیل دیفرانسیل فازی………………………………………………………………………………………………..63

فصل چهارم: مثال های کاربردی، نتایج و کارهای جدید

4-1-مثال های کاربردی………………………………………………………………………………………………………………………….71

یک مطلب دیگر :

دانلود پایان نامه روانشناسی درباره : روابط زناشویی

4-2-نتیجه…………………………………………………………………………………………………………………………………………….77

4-3-کارهای جدید………………………………………………………………………………………………………………………………..78

منابع و مأخذ………………………………………………………………………………………………………………………………………….84

برنامه میپل…………………………………………………………………………………………………………………………………………….86

چکیده انگلیسی……………………………………………………………………………………………………………………………………..87

چکیده:

روش تبدیل دیفرانسیل(یا تبدیل تفاضلی) با روش های سری های درجه بالاتر  که به محاسبه مشتقات توابع درجه بالاتر و بسیار سنگین نیاز دارد، فرق می کند، چون در این روش مشتقات محاسبه نمی شوند بلکه مشتقات بوسیله یک برنامه تکرار، محاسبه می شوند. در این پایان نامه ، ما به بررسی حل معادلات انتگرال فازی ولترا با هسته جدایی پذیر با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل فازی می پردازیم . به طوریکه   یک تابع فازی مجهول ، یک تابع معلوم و  هسته معادله انتگرال با مقدار معلوم می باشد . که معادله عمومی معادله انتگرال فازی ولترا از نوع دوم  یک معادله انتگرال به فرم زیر  می باشد:پ

که در آن :

هسته جدایی پذیر به فرم   است و همچنین  نیز جدایی پذیر می باشد.

Abstract:

Differential transform method is different from the traditional high order Taylor series method, which requires symbolic computation of necessary derivatives of the data function and is computationally expensive for higher order. The differential transformation method evaluates the approximate solution by the finite Taylor series. But, in the differential transform method, the derivative is not computed directly, instead, the relative derivatives are calculated by an iteration procedure. In this study, we investigate solution of fuzzy Volterra integral equations with separable kernels. Let  be a fuzzy-valued function to be solved for,  is given known function, and  a known real-valued integral kernel.

The general fuzzy Volterra integral equation of the second kind is a fuzzy integral equation of the form:

Where

In addition, we use FDTM (fuzzy differential transform method) for solving Eq.

With separable kernels,  and similarly for .

Thenumericalalgorithm ispresented; we obtain Answers using softwaresuchasMaple.

ارشد گرافهای مقسوم علیه صفر حاصلضربهای مستقیم حلقه های تعویض پذیر

4-1 تشخیص G بعنوان Γ(R) 59

فصل پنجم: نتیجه گیری 62

منابع و مأخذ 64

چکیده انگلیسی 65

نمادها 66

واژه نامه ها  67

چکیده.

در این تحقیق چندین نتیجه ازگرافهای مقسوم علیه صفر از حلقه های تعویض پذیر بازگو
خواهد شد. و  با در نظر داشتن  قطرهای گرافهای  مقسوم علیه صفر  R₁  وR₂    ، یک مجموعه  از  قضایایی بیان می شود که  قطر گراف  مقسوم  علیه  صفر  را  برای

یک مطلب دیگر :

دانلود پایان نامه های ارشد

  حاصلضرب  مستقیم   R₂× R₁   تشریح می کند و همچنین برخی از خصوصیات حلقه هایی که مقسوم علیه های صفرآنها بعنوان قطردوگراف شناخته شده اند استنتاج می شود. همچنین حفظ قطرگراف مقسوم علیه صفر ازحلقه های سریهای توانی و چند جمله ای نیز مطرح خواهد شد. و برای هر حلقه تعویض پذیر R  یک گراف (ساده)  وابسته در نظر گرفته خواهد شد و تاثیر متقابل خصوصیات نظری حلقه R  وگراف G(R) بررسی خواهد شد.این تحقیق همچنین  رنگ آمیزی حلقه های تعویض پذیر را مورد بررسی قرار می دهد و حلقه هایی با عدد رنگی متناهی را توصیف و ویژگیهای جالب گروه رنگ آمیزیها نیز بیان خواهد نمود. سرانجام اثبات خواهد شدکه  c(R) = clique R  اگر clique ≤ 4  باشد .